Nasses Rad

Fährt man mit dem Automobil oder Veloziped durch eine Pfütze, so lösen sich nachher Wassertropfen vom Rad und fliegen in alle Richtungen. Die Bahn eines Tropfens relativ zum Rad ist eine Wurfparabel, die tangential zum Radumfang startet und dieselbe vektorielle Momentangeschwindigkeit wie der Radumfang an der Ablösestelle hat. Natürlich muss für den weiteren Verlauf der Bahn vom Luftwiderstand abgesehen werden.

Die folgenden Animationen sind Kondensate aus längeren Rechnungen und numerischen Simulationen.


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Animation 1: Vertikales, rotierendes Rad
Dargestellt ist die Schar der Wurfparabel, die sich vom gleichmässig, vertikal rotierenden Rad lösen. Animiert ist die Veränderung dieser Schar, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit des Rades schrittweise erhöht. Die Einhüllende (Enveloppe) aller Wurfparabeln bei einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit ist einerseits ein Kreis (Rad) und andererseits eine Parabel. Der Brennpunkt der Hüll-Parabel liegt auf der Vertikalen durch die Radnabe, aber i.a. nicht auf der Radnabe.



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Animation 2: Horizontales, rotierendes Rad (Regenschirm)
Steht man im Regen unter einem Schirm und versetzt diesen in Rotation, so bilden die wegspritzenden Regentropfen eine Art Glocke, welche die Einhüllende aller Wurfparabeln darstellt. Dargestellt ist diese Schar von Wurfparabel. Animiert ist die Veränderung dieser Schar, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit des Regenschirms schrittweise erhöht. Die Einhüllende (Enveloppe) aller Wurfparabeln bei einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit ist einerseits eine horizontale Gerade (Regenschirmrand, eigentlich ein Kreis von der Seite gesehen) und andererseits eine Parabel (eigentlich die Projektion einer Rotationsparabel).



Schraegrad400x400.gif
Animation 3: Schräg gestelltes, rotierendes Rad
Dargestellt ist eine Schar von Wurfparabel. Die Wurfparabeln sind die Bahnen von Wassertropfen oder Dreckteilchen, die sich vom Umfang eines schräg gestellten, gleichmässig rotierenden Rades lösen. Animiert ist, wie sich diese Schar um eine vertikale Achse dreht, so dass man die "verbeulte Glocke" (Hüllfläche aller Wurfparabeln) von allen Seiten anschauen kann.



erste Version: 2. August 2008 / Martin Lieberherr

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