Peter De Jong - seltsame Attraktoren

Folgende iterierte Abbildung von der Ebene auf die Ebene wird Peter De Jong zugeschrieben:

 xi+1 = sin(a·yi) - cos(b·xi)
 yi+1 = sin(c·xi) - cos(d·yi)

Für gewisse Parameterwerte a, b, c, d konvergiert die Folge gegen einen "seltsamen Attraktor", d.h. gegen ein fraktales Objekt. Die Wahl der Startwerte x0, y0 ist nicht kritisch.
In den folgenden Abbildungen wurde derselbe Attraktor auf zwei Arten dargestellt: Einerseits als schwarz-weisse Punktwolke, anderseits in Graustufen, wobei stärkere Schwärzung eine grössere Punktdichte darstellt. Es sind 1000x1000 Pixel grosse gif Bilder. Die ersten tausend Punkte der Folge wurden nicht verwendet; für ein Bild wurden mehrere, zufällige Startwerte gewählt. Die x-, und y-Koordinaten (Bildausschnitt) gehen jeweils von -1 bis +1.

Peter_De_Jong_1.gif Peter_De_Jong_bw1.gif
Abb. 1a: a=1.419, b=-2.284, c=2.427, d=2.177 Abb. 1b: a=1.419, b=-2.284, c=2.427, d=2.177

Peter_De_Jong_2.gif Peter_De_Jong_bw2.gif
Abb. 2a: a=-0.895, b=1.590, c=1.851, d=2.197 Abb. 2b: a=-0.895, b=1.590, c=1.851, d=2.197

Peter_De_Jong_3.gif Peter_De_Jong_bw3.gif
Abb. 3a: a=2.033, b=-0.789, c=-0.596, d=-1.782 Abb. 3b: a=2.033, b=-0.789, c=-0.596, d=-1.782

Peter_De_Jong_4.gif Peter_De_Jong_bw4.gif
Abb. 4a: a=1.76, b=1.67, c=-0.86, d=2.10 Abb. 4b: a=1.76, b=1.67, c=-0.86, d=2.10

Peter_De_Jong_5.gif Peter_De_Jong_bw5.gif
Abb. 5a: a=1.268, b=1.441, c=1.235, d=1.492 Abb. 5b: a=1.268, b=1.441, c=1.235, d=1.492

Peter_De_Jong_6.gif Peter_De_Jong_bw6.gif
Abb. 6a: a=2.4, b=1, c=1, d=1 Abb. 6b: a=2.4, b=1, c=1, d=1

Peter_De_Jong_7.gif Peter_De_Jong_bw7.gif
Abb. 7a: a=1, b=2.5, c=1, d=1 Abb. 7b: a=1, b=2.5, c=1, d=1

Peter_De_Jong_8.gif Peter_De_Jong_bw8.gif
Abb. 8a: a=1, b=3, c=1, d=1 Abb. 8b: a=1, b=3, c=1, d=1

Peter_De_Jong_1.gif Peter_De_Jong_bw9.gif
Abb. 9a: a=1.5, b=a, c=a, d=a Abb. 9b: a=1.5, b=a, c=a, d=a

Peter_De_Jong_10.gif Peter_De_Jong_bw10.gif
Abb. 10a: a=1.5, b=a, c=-a, d=a Abb. 10b: a=1.5, b=a, c=-a, d=a

PeterDeJong_anim1.gif
Abb. 11 (links): a=0..4, b=1, c=1, d=1

Animation der Veränderung des Attraktors, wenn einer der Parameter langsam vergrössert wird. Der variable Paramter hat den angezeigten Wert ±0.05. In diesem Intervall werden zufällig mehrere Werte ausgewählt und die Attraktoren übereinander gezeichnet. Auf diese Weise hat man einen stetigeren Eindruck von der Veränderung. Andernfalls können Sprünge auftreten respl. das Bild kann plötzlich verschwinden.


29. November 2010 / Martin Lieberherr

Zum Seitenanfang