Streuung am Doppelsternsystem

Es ist hinlänglich bekannt, was passiert, wenn ein Testkörper an einem Stern vorbeifliegt: Die Bahn ist ein Kegelschnitt. Was passiert aber, wenn ein Testteilchen an einem Doppelsternsystem gestreut wird? Ein Doppelsternsystem muss rotieren; das Testteilchens wird dann irgenwie "zufällig" abgelenkt. Das System ist deterministisch, aber die Bahn verändert sich unter Umständen stark, wenn die Startwerte des Testteilchens nur wenig variieren.

Die Abbildungen unten zeigen Resultate numerischer Simulationen (1000 pixel x 1000 pixel gif- oder jpg-Bilder). Streuzentrum ist ein symmetrisches Doppelsternsystem, dessen Sterne auf Kreisbahnen um den Bildmittelpunkt (gemeinsamer Schwerpunkt) laufen. Die leichten Testteilchen (Staub, Meteoriten) starten am unteren Bildrand vertikal nach oben. Sie beschleunigen aufgrund der Gravitationswirkung der zwei Sterne. Die Bahnen der Testteilchen wurden mit dem Euler-Cromer Verfahren numerisch integriert. Diese Methode ist nicht sehr gut, die Bilder geben deshalb nur einen allgemeinen Eindruck. Man darf wahrscheinlich sagen, dass Häufungsstellen (Hüllkurven, Kaustiken) existieren, aber deren genaue Lage wird sich bei einer besseren Simulation sicher ändern. Die Simulation läuft nur in der Ebene.

Abb. 1: Bahn eines Testteilchens durch ein Doppelsternsystem. Der Start des Probeteilchens erfolgt unten rechts mit "v = 1" vertikal nach oben.

Abb. 2: Wie in Abbildung 1, aber mit mehreren Testteilchen.

Abb. 3: Gleiche Situation wie in Abbildung 2, aber diesmal mit 10'000 Testteilchen, die am ganzen unteren Bildrand starten. Alle starten gleichzeitig mit derselben Geschwindigkeit "v = 1" vertikal nach oben. Die Dichte der Bahnen ist als Grauwert codiert (je dunkler, desto mehr Bahnen). Man sieht, dass Häufigkeitsstellen (Hüllkurven, Kaustiken) auftreten. Zur Startzeit ist das Doppelsternsystem parallel zum unteren Bildrand. Es rotiert im Gegenuhrzeigersinn.

Abb. 4: Gleiche Situation wie in Abbildung 3, aber mit höherer Startgeschwindigkeit "v = 1.4" der Testteilchen.

Abb. 5: Gleiche Situation wie in Abbildung 4, aber das Doppelsternsystem ist zur Startzeit parallel zum vertikalen Bildrand.

Abb. 6: Gleiche Situation wie in Abbildung 5, aber die Testteilchen starten zu verschiedenen Zeiten. Dann mittelt sich die Orientierung des Doppelsternsystems heraus. Es sind kaum mehr Häufungsstellen sichtbar.

Abb. 7: Gleiche Situation wie in Abbildung 1 respektive 4, aber diesmal im mitrotierenden Bezugssystem. Zur Gravitation kommen noch Zentrifugal- und Corioliskraft dazu. Da in diesem Bezugssystem die Sterne stationär sind, lassen sie sich einzeichnen. Das Teilchen startet unten rechts "mit v = 1.4 vertikal nach oben". Weil aber das Bezugssystem im Gegenuhrzeigersinn dreht, bewegt sich das Testteilchen zu Beginn im Uhrzeigersinn um das Doppelsternsystem.

Abb. 8: Wie in Abbildung 7, aber für mehrere, gleichzeitig startende Probekörper.

Abb. 9: Wie Abbildung 8, aber mit 2000 Bahnen, die gleichmässig verteilt am unteren Bildrand starten. Die Dichte der Trajektorien ist als Grauwert codiert.

Abb. 10: Animation der Streuung, wenn eine Linie von unabhängigen Testkörpern mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit auf ein Doppelsternsystem trifft (animated gif). Die Probemassen wechselwirken nur mit den Sternen, nicht untereinander. Die Animation gibt nur einen allgemeinen Eindruck, sie ist numerisch nicht sehr genau.

10. 10. 10 / Martin Lieberherr
Ergänzungen: 11. Okt. 2010

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