| Zwei punktförmige Quellen senden kontinuierlich monofrequente Wellen aus.
Bei gleicher Frequenz liegen die Orte konstruktiver und die Orte destruktiver Interferenz
auf Hyperbel-Ästen, siehe Animation 1. Bei verschiedener Frequenz liegen die Orte destruktiver Interferenz auf kartesischen Ovalen. Da sich die Phasenunterschiede zeitlich ändern, wandern die Orte konstruktiver und destruktiver Interferenz, siehe Animation 2. Die geometrischen Orte destruktiver Interferenz sind kartesische Ovale. Die Ovale von Descartes sind eine Klasse von ebenen Kurven. Punkte auf diesen Kurven erfüllen die Bedingung αr1+βr2 = γ, wobei r1 und r2 die Abstände vom Punkt zu den zwei Brennpunkten in derselben Ebene und α, β, γ beliebige reelle Zahlen sind. |
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| Animation 1: Die geometrischen Orte destruktiver Interferenz sind stationär,
falls die überlagerten Wellen gleiche Frequenz aufweisen. Seien r1 und r2 die Abstände der zwei Quellen vom betrachteten Aufpunkt und k = 2π/λ die Kreiswellenzahl mit Wellenlänge λ. Dann ist der Phasenunterschied der zwei Wellen am Aufpunkt Δφ = k(r1-r2). Der Phasenunterschied ist 0 bei konstruktiver und π bei destruktiver Interferenz (modulo 2π). Dies ist gerade die Bedingung für eine Hyperbel (in der Ebene, im Raum wären es Hyperboloide). |
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| Animation 2: Die geometrischen Orte destruktiver Interferenz wandern, falls sich die Frequenzen
der zwei Punktquellen unterscheiden. Das animated gif mit 60 frames und 256x256 Pixeln wurde in Python berechnet. Seien r1 und r2 die Abstände der zwei Quellen vom betrachteten Aufpunkt. Seien k1 = 2π/λ1 und k2 = 2π/λ2 die Kreiswellenzahlen mit den Wellenlängen λ1 und λ2. Seien ω1 = k1c und ω2 = k2c die dazu gehörenden Kreisfrequenzen mit Wellengeschwindigkeit c. An den Orten destuktiver Interferenz ist der Phasenunterschied k1r1 - ω1t - (k1r1 - ω1t) = π (modulo 2π). Dieser Phasenunterschied hängt von der Zeit t ab, d.h. je nach Zeitpunkt ergeben sich andere kartesische Ovale. In der Animation wurde die Wellengeschwindigkeit sehr tief gewählt. Wollte man den Versuch mit Licht durchführen, würden die Interferenzsteifen so schnell laufen, dass sie sich kaum mehr beobachten lassen. |