Wechselwirkung von Dipolen

Zwei freie, elektrische Dipole üben Kräfte aufeinander aus, die zwar entgegengesetzt gleich, aber nicht entlang derselben Wirkungslinie gerichtet sind. Der Impulssatz ist also erfüllt, aber es entsteht ein Drehmoment. Der Drehimpulserhaltungssatz ist trotzdem erfüllt, denn die Dipole üben auch Drehmomente aufeinander aus: Das resultierende Drehmoment verschwindet. Die Dipole rotieren um ihre eigene Achse und deren Schwerpunkte bewegen sich um einander herum.
In einer Simulation wurden Massenpunkte gleicher Masse mit jeweils betragsmässig gleichen Ladungen belegt. Jeweils zwei ungleichnamig geladene Massenpunkte wurden zu einem Dipol endlicher Länge verbunden. Die Verbindung wurde als hookesche Feder mit endlicher Gleichgewichtslänge modelliert, denn starre Körper gibt es nicht. Die Kräfte zwischen den Ladungen der Dipole sind Coulombkräfte. Die Bewegungsgleichungen der Ladungen wurden mit dem Euler-Cromer Verfahren numerisch simuliert. Das Resultat zweier solcher Simulationen ist unten bildlich dargestellt.

DipolDipolWW.gif
Stroboskopische Darstellung der Bewegung zweier freier, elektrischer Dipole, die elektrostatisch wechselwirken. Die Dipole starten aussen ohne Anfangsgeschwindigkeit. Positive Ladungen sind rot, negative blau eingezeichnet. Grüne Punkte bezeichnen die Massenmittelpunkt der jeweiligen Dipole. Der Gesamt-Massenmittelpunkt liegt mittig auf der Verbindungslinie der Teil-Schwerpunkte im Achsenkreuz. Die Teilschwerpunkte liegen immer punktsymmetrisch zum Achsenkreuz, d.h. der Gesamtimpuls ist erhalten (Schwerpunktsatz). Die Bewegung der Teil-Schwerpunkte zeigt, dass der Bahndrehimpuls von Null verschieden ist. Die Drehungen der Dipolachsen zeigt, dass die Dipole Eigendrehimpuls haben. Die Summe der Drehimpulse und die Summe der Linearimpulse ist konstant (numerisch nachgerechnet aber nicht dargestellt).

MonopolDipolWW.gif
Stroboskopische Darstellung eines elektrischen Dipols und eines elektrischen Monopols (Punktladung), die nach dem Coulombschen Gesetz wechselwirken. Der Dipol startet vertikal gerichtet, der Monopol rechts aussen, beide ohne Anfangsgeschwindigkeit. Der gemeinsame Schwerpunkt teilt die Verbindungsline des Monopols mit dem Teilschwerpunkt des Dipols im Verhältnis 2:1 und liegt immer auf dem Achsenkreuz. Auch hier sind der Linear- und Drehimpuls erhalten.



erste Version: 20. April 2017 / Martin Lieberherr

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